導(dǎo)讀：對(duì)于大神們而言，基爾霍夫電流定律是那么地不值一提，但對(duì)于菜鳥(niǎo)而言，基爾霍夫電流定律又是那么的重要，是走向大神的必經(jīng)之路。想成為大神級(jí)別的人物嗎?莫急莫急，看完這篇文章，你就離大神又近了一步~~~

一、基爾霍夫電流定律- -簡(jiǎn)介

基爾霍夫電路定律，簡(jiǎn)稱基爾霍夫定律，由德國(guó)物理學(xué)家G.R.基爾霍夫(如下圖所示)于1845年提出，是電路理論中最基本的定律之一。它包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律。

基爾霍夫電流定律(Kirhhoff’s Current Law)，也稱為基爾霍夫第一定律、節(jié)點(diǎn)電流定律，簡(jiǎn)稱為KCL。用于確定聯(lián)結(jié)在同一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流的關(guān)系。

二、基爾霍夫電流定律- -基本概念

支路(branch)：電路中由一個(gè)或幾個(gè)元件首尾相接而構(gòu)成的無(wú)分支電路(注：同一支路內(nèi)，所有元件是串聯(lián)的，電流是相等的)。

節(jié)點(diǎn)(node)：電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)。

回路(loop)：電路中的任意閉合路徑。

網(wǎng)孔(mesh)：電路內(nèi)部不含有支路的回路(注：網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔)。

例：電路如下圖所示，問(wèn)在該電路中存在有幾條支路?幾個(gè)節(jié)點(diǎn)?幾個(gè)回路?幾個(gè)網(wǎng)孔?

答案：

在該電路中存在3條支路，,2個(gè)節(jié)點(diǎn)，,3個(gè)回路，,2個(gè)網(wǎng)孔~~你答對(duì)了嗎?

三、基爾霍夫電流定律- -內(nèi)容

基爾霍夫電流定律(KCL)實(shí)質(zhì)上就是電荷守恒定律和電流連續(xù)性的體現(xiàn)，故其有兩種描述方法，如下：

其一，根據(jù)電荷守恒定律，其內(nèi)容可表示為：在任一瞬間，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流總和等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流總和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ;

其二，根據(jù)電流連續(xù)性原理，其內(nèi)容也可表示為：在任一瞬間，流向任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。

根據(jù)基爾霍夫電流定律列方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：KCL方程是按電流的參考方向?qū)懗龅模c其實(shí)際電流方向無(wú)關(guān);KCL方程是對(duì)支路電流附加約束，與支路上的元件無(wú)關(guān)，與電路的線性、非線性無(wú)關(guān)。

例：在下圖所示電路中，已知5Ω電阻兩端電壓為10V，右端電位高于左端電位，在該電路中，還有2A、-3A的電流流向節(jié)點(diǎn)，-4A的電流從該節(jié)點(diǎn)流出，求解另一個(gè)從該節(jié)點(diǎn)流出的電流I的大小?

答案：

首先，確定5Ω電阻流過(guò)的電流大小及方向：

由I=U/R得電流為2A，流向節(jié)點(diǎn)，如圖所示;

其次，確定該節(jié)點(diǎn)流入電流的總和和流出電流的總和：

流入節(jié)點(diǎn)電流總和為2+(-3)+2=1A，流出電流總和為(-4)+I=(I-4)A;

最后，求得未知電流I：

由基爾霍夫電流定律得，I-4=1，故有I=5A。

四、基爾霍夫電流定律- -推廣

基爾霍夫電流定律不僅可約束節(jié)點(diǎn)處的電流，還可以推廣應(yīng)用于部分電路的任一假設(shè)的閉合面，其內(nèi)容可表示為：在任一瞬間，通過(guò)任一封閉面的電流的代數(shù)和恒等于零。

例：如圖所示，在該電路中是一個(gè)由a、b、c、d四個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的封閉面，在a節(jié)點(diǎn)處，有18A的電流流入，在b節(jié)點(diǎn)處，有7A的電流流入，在c節(jié)點(diǎn)處，有1A的電流流出，其中，還有15A的電流由節(jié)點(diǎn)a流向節(jié)點(diǎn)c，求解在節(jié)點(diǎn)d處流出的電流?

答案：

在學(xué)習(xí)基爾霍夫電流定律的推廣前，根據(jù)KCL，我們可以這樣來(lái)解答：

對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程得：Ia=18-15=3A，由節(jié)點(diǎn)a流向節(jié)點(diǎn)b;

對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程得：Ib=3+7=10A，由節(jié)點(diǎn)b流向節(jié)點(diǎn)d;

對(duì)節(jié)點(diǎn)c列KCL方程得：Ic=15-1=14A，由節(jié)點(diǎn)c流向節(jié)點(diǎn)d;

對(duì)節(jié)點(diǎn)d列KCL方程得：I=10+14=24A，由節(jié)點(diǎn)d流出。

思路很清晰，不過(guò)卻要列出四個(gè)KCL方程才能得出答案，不免有些繁瑣。不過(guò)，在學(xué)習(xí)了KCL的推廣之后，我們可以這樣來(lái)解答：

對(duì)于由a、b、c、d四個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的封閉面而言，其電流的代數(shù)和應(yīng)為零。在該電路中，流入該封閉面的電流總和為18+7=25A，流出該封閉面的電流總和為(I+1)A，故有方程：I+1=25，解得I=24A。

這樣解答起來(lái)是不是更加清楚了呢，從該題的解答中我們可以發(fā)現(xiàn)，KCL的推廣應(yīng)用實(shí)質(zhì)上就是把一個(gè)封閉面看作一個(gè)整體，然后對(duì)這個(gè)整體應(yīng)用基爾霍夫電流定律。

擴(kuò)展閱讀

科學(xué)家修正基爾霍夫電流定律

美國(guó)伊利諾斯大學(xué)電子和計(jì)算機(jī)工程教授米爾頓·馮和小尼克·侯隆亞克等研究人員進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，首次發(fā)現(xiàn)了基爾霍夫電流定律中存在的問(wèn)題。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，他們通過(guò)修改基區(qū)和諧振器的外形，將晶體管的工作方式改變?yōu)槭芗ぐl(fā)射，使其具有一種接近激光器闕值時(shí)可用的非線性特性。晶體管激光器通過(guò)將電輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娸敵鲂盘?hào)和光輸出信號(hào)，將晶體管和激光器的功能進(jìn)行了結(jié)合。但是，光輸出信號(hào)端口的增加使人們意識(shí)到一個(gè)問(wèn)題，即兩種形式并存的情況下如何運(yùn)用電荷守恒和能量守恒定律。

以前的KCL只照顧到了電荷平衡，并沒(méi)有照顧到能量平衡。因此，在2010年5月10日的網(wǎng)絡(luò)版《應(yīng)用物理雜志》上，研究人員發(fā)表了相關(guān)模型和數(shù)據(jù)來(lái)證明這一觀點(diǎn)，并對(duì)KCL進(jìn)行了修正，將其擴(kuò)展為電流-能量定律，使其不僅能適用于電子和光子，并能在保證電荷平衡的基礎(chǔ)上滿足能量平衡。

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